Pi Message de Daniel Daniel, transmis le 9 août 2008 :

Pi est la constante correspondant au rapport de la circonférence du cercle à la longueur de son diamètre. Dans la pratique courante, on utilise généralement sa valeur approchée par défaut c’est à dire 3,14.

Pourtant depuis des siècles ce nombre n’a cessé d’intriguer les chercheurs. L’étude approfondie de ce nombre et de ses décimales nous révèle des surprises inattendues, d’étranges synchronicités, qui nous amèneront aux portes de l’Inconnu. Etudier le "Code Pi", c’est un peu comme si on tentait de déchiffrer une sorte de langage mathématique universel et transcendant.

Nature de Pi

est un nombre qui a fasciné tant de savants depuis l'antiquité. Si ce nombre remporte un tel succès, c'est d'abord parce qu'il recèle des propriétés passionnantes, mais surtout c'est sa nature qui en fait un nombre d'exception.

est un nombre irrationnel, c'est à dire qu'il s'écrit avec un nombre infini de décimales sans suite logique.

On qualifiera de nombre de "transcendant". La transcendance de établit l’impossibilité de résoudre le problème de la quadrature du cercle : il est impossible de construire, à l’aide de la règle et du compas seulement, un carré dont la surface est rigoureusement égale à la surface d’un disque donné.

Savant Calcul

Click pour agrandir Si les extraterrestres sont réellement les auteurs des "cercles" qui apparaissent l’été dans les champs de blé de l’Angleterre, ils connaissent le nombre , l’un des nombres extraordinaires des mathématiques, qui représente le rapport constant entre la circonférence d’un cercle et son diamètre.

Le dessin retrouvé au début du mois de juin 2008 dans un champ d’orge à Barbury Castle, ressemblait aux nombreuses figures qui peuplent les champs anglais à cette période de l’année, une figure de plus de 45 mètres de diamètre découverte sur une colline du Wiltshire.

Ce cercle n’est même pas l’un des plus beau : une ligne en spirale qui converge vers le centre, interrompue par endroit par d’inexplicables crans, convergeant également vers le centre. Pourtant, ce dessin d’apparence banale cache une structure extrêmement complexe qu’a décryptée un astrophysicien à la retraite, Mike Reed.

Si on complète la figure en traçant les rayons du cercle correspondant aux différents crans, le message secret se révèle au grand jour : il s’agit du nombre 3,141592654, très exactement des neuf premières décimales du nombre , suivis d’un 4 au lieu d’un 3 (4 étant la valeur arrondie normale qui doit apparaître après le 5 si on décide de ne donner que les neuf premières décimales).

D’après le professeur Reed, le tout petit cercle, à droite du centre de la figure (voir schéma), représente la virgule du nombre ; pour un chercheur versé en mathématiques tel que lui, le reste du problème a été relativement facile.

Nous nous souvenons tous des leçons apprises sur les bancs de l’école : le nombre permet de calculer l’aire d’un cercle. Mais, parmi tous les nombres, il appartient à une catégorie qui semble venir d’un autre monde. Il est membre de la famille des nombres irrationnels : il ne peut être écrit comme le quotient de deux nombres entiers. En outre, il est transcendant et non algébrique; il est donc impossible de l’exprimer en employant un nombre fini d’entiers.

C’est certes un peu compliqué à formuler, mais le nombre nous explique en substance pourquoi la quadrature du cercle est impossible, pourquoi, en effet, on ne peut réaliser avec une règle et un compas un carré de la même aire qu’un cercle donné.

Les scientifiques ont de plus en plus de mal à attribuer les crop circle à quelques farceurs qui couperaient le blé, la nuit, avec une faucheuse. De nombreux chercheurs se sont penchés sur la question, et en ont conclu que ces individus ne sont pas les auteurs des dessins les plus complexes. Si l’on observe les figures de près, sur le terrain, un certain nombre d’éléments demeurent inexpliqués : les épis de blé (ou d’orge) ne sont pas coupés, mais pliés en forme de spirale, comme écrasés par un tourbillon. Les tiges présentent des malformations tout à fait étranges; dans le champ, l’air est souvent ionisé. Enfin, sur le sol, on a retrouvé des microsphères de fer. Autour des "cercles", on ne distingue aucune trace de piétinement. Il serait également impossible de dessiner des formes aussi compliquées, dans l’obscurité, en une seule nuit. Les figures les plus belles naissent tous les étés, en juin et en juillet, dans les sites les plus mystérieux d’Angleterre : Avebury, Silbury Hill, Stonehenge.

Des sites où se trouvent des vestiges de civilisations préhistoriques qui ont dessiné de grands chevaux sur des collines, construit des monticules pour leurs morts et transporté des mégalithes sur des centaines de kilomètres – on ne sait pas par quel moyen – pour réaliser des cercles de pierre dont aujourd’hui encore nous ne saisissons pas précisément le sens. Le mystère reste entier. La nouvelle ère des "cercles" dans les champs de blé ne fait que commencer.

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Art et Concept

L'image ci-contre est une représentation du nombre : chaque pixel représente une décimale.

Poésie et Géométrie

Le poème qui suit permet de retenir les premières décimales de . Le nombre de lettres de chaque mot coïncide dans le même ordre avec une décimale de . Un nombre à 10 lettres correspond au chiffre 0.

Que(3) j(1)'aime(4) à(1) faire(5) apprendre ce nombre utile aux sages !
Immortel Archimède, artiste ingénieur,
Qui de ton jugement peut priser la valeur ?
Pour moi, ton problème eut de pareils avantages.
Jadis, mystérieux, un problème bloquait
Tout l'admirable procédé, l'oeuvre grandiose
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.
Ô quadrature ! Vieux tourment du philosophe
Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez
Défié Pythagore et ses imitateurs.
Comment intégrer l'espace plan circulaire ?
Former un triangle auquel il équivaudra ?
Nouvelle invention : Archimède inscrira
Dedans un hexagone ; appréciera son aire
Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra :
Dédoublera chaque élément antérieur ;
Toujours de l'orbe calculée approchera ;
Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteur
De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle
Professeur, enseignez son problème avec zèle.

Dernier record

En 2010, un japonais et un américain ont calculé cinq mille millards de décimales du nombre pi, soit près du double du record précédent établi en décembre 2009. Dans Star Trek, en 1967, le capitaine Kirk et Monsieur Spock avaient ordonné à l’ordinateur de l’Enterprise de calculer le nombre pi jusqu’à sa dernière décimale. Une manière de provoquer un calcul infini, pour chasser l’alien qui s’était emparé de la machine. Au printemps 2010, le Japonais Shigeru Kondo donne un ordre similaire à son PC de bureau, équipé d’un programme conçu par un étudiant de 22 ans, l’Américain Alexander Yee, rencontré via Internet. Trois mois plus tard, le 2 août, le duo annonce un nouveau record à battre : cinq mille milliards de décimales de pi.


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